Distribusi Frekuensi (Perencanaan Saluran Drainase Bag. III)
Posted by: mtnugraha on: July 5, 2009
Melanjutkan postingan mengenai perencanaan saluran drainase, kali ini saya akan membahas mengenai perhitungan curah hujan rencana menggunakan distribusi frekuensi. Distribusi frekuensi digunakan untuk memperoleh probabilitas besaran curah hujan rencana dalam berbagai periode ulang. Dasar perhitungan distribusi frekuensi adalah parameter yang berkaitan dengan analisis data yang meliputi rata-rata, simpangan baku, koefisien variasi, dan koefisien skewness (tabel 1).
Dalam ilmu statistik dikenal beberapa macam distribusi frekuensi yang banyak digunakan dalam bidang hidrologi, dimana masing-masing distribusi memiliki sifat-sifat khas sehingga setiap data hidrologi harus diuji kesesuaiannya dengan sifat statistik masing-masing distribusi tersebut. Pengujian tersebut sangat penting dilakukan karena menurut saya ada beberapa kesalahan yang biasa digunakan orang dalam penentuan curah hujan rencana menggunakan distribusi frekuensi. Banyak orang menggunakan Distribusi Gumbel tanpa adanya dasar yang kuat. Padahal belum tentu sebaran data curah hujan di wilayah tersebut cocok dengan Distribusi Gumbel. Bahkan di Pulau Jawa, menurut Bapak Sri Harto sekitar 90% sebaran data curah hujan cocok dengan Distribusi Log-Pearson III. Sehingga kalau distribusi frekuensinya tidak cocok dengan sebaran data yang ada maka error yang didapat akan sangat besar.
Nah berikut ini beberapa distribusi frekuensi yang biasa digunakan dalam bidang hidrologi :
1). Distribusi Gumbel
Perhitungan curah hujan rencana menurut Metode Gumbel, mempunyai perumusan sebagai berikut :
Faktor probabilitas K untuk harga-harga ekstrim Gumbel dapat dinyatakan dalam persamaan diatas.
2). Distribusi Normal
Perhitungan curah hujan rencana menurut Metode Distribusi Normal, mempunyai perumusan sebagai berikut :
3). Distribusi Log Pearson III
Perhitungan curah hujan rencana menurut Metode Log Pearson III, mempunyai langkah-langkah perumusan sebagai berikut :
| Catatan :
Untuk penurunan rumus masing-masing distribusi frekuensi dapat anda temukan dalam buku-buku statistika. |
LAMPIRAN :
Tabel LA-1 Metode Gumbel – Reduced Mean (Yn)
|
N |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
10 |
0,4952 |
0,4996 |
0,5035 |
0,5070 |
0,5100 |
0,5128 |
0,5157 |
0,5181 |
0,5202 |
0,5220 |
|
20 |
0,5236 |
0,5252 |
0,5268 |
0,5283 |
0,5296 |
0,5309 |
0,5320 |
0,5332 |
0,5343 |
0,5353 |
|
30 |
0,5362 |
0,5371 |
0,5380 |
0,5388 |
0,8396 |
0,5403 |
0,5410 |
0,5418 |
0,5424 |
0,5436 |
|
40 |
0,5436 |
0,5442 |
0,5448 |
0,5453 |
0,5458 |
0,5463 |
0,5468 |
0,5473 |
0,5477 |
0,5481 |
|
50 |
0,5485 |
0,5489 |
0,5493 |
0,5497 |
0,5501 |
0,5504 |
0,5508 |
0,5511 |
0,5515 |
0,5518 |
|
60 |
0,5521 |
0,5524 |
0,5527 |
0,5530 |
0,5533 |
0,5535 |
0,5538 |
0,5540 |
0,5543 |
0,5545 |
|
70 |
0,5548 |
0,5550 |
0,5552 |
0,5555 |
0,5557 |
0,5559 |
0,5561 |
0,5563 |
0,5565 |
0,5567 |
|
80 |
0,5569 |
0,5570 |
0,5572 |
0,5574 |
0,5576 |
0,5578 |
0,5580 |
0,5581 |
0,5583 |
0,5585 |
|
90 |
0,5586 |
0,5587 |
0,5589 |
0,5591 |
0,5592 |
0,5593 |
0,5595 |
0,5596 |
0,5598 |
0,5599 |
|
100 |
0,5600 |
0,5602 |
0,5603 |
0,5604 |
0,5606 |
0,5607 |
0,5608 |
0,5609 |
0,5610 |
0,5611 |
Tabel LA-2 Metode Gumbel – Reduced Standard Deviation (Sn)
|
N |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
10 |
0,9496 |
0,9676 |
0,9833 |
0,9971 |
1,0095 |
1,0206 |
1,0316 |
1,0411 |
1,0493 |
1,0565 |
|
20 |
1,0628 |
1,0696 |
1,0754 |
1,0811 |
1,0864 |
1,0915 |
1,0961 |
1,1004 |
1,1047 |
1,1080 |
|
30 |
1,1124 |
1,1159 |
1,1193 |
1,1226 |
1,1255 |
1,1285 |
1,1313 |
1,1339 |
1,1363 |
1,1388 |
|
40 |
1,1413 |
1,1436 |
1,1458 |
1,1480 |
1,1499 |
1,1519 |
1,1538 |
1,1557 |
1,1574 |
1,1590 |
|
50 |
1,1607 |
1,1623 |
1,1638 |
1,1658 |
1,1667 |
1,1681 |
1,1696 |
1,1708 |
1,1721 |
1,1734 |
|
60 |
1,1747 |
1,1759 |
1,1770 |
1,1782 |
1,1793 |
1,1803 |
1,1814 |
1,1824 |
1,1834 |
1,1844 |
|
70 |
1,1854 |
1,1863 |
1,1873 |
1,1881 |
1,1890 |
1,1898 |
1,1906 |
1,1915 |
1,1923 |
1,1930 |
|
80 |
1,1938 |
1,1945 |
1,1953 |
1,1959 |
1,1967 |
1,1973 |
1,1980 |
1,1987 |
1,1994 |
1,2001 |
|
90 |
1,2007 |
1,2013 |
1,2020 |
1,2026 |
1,2032 |
1,2038 |
1,2044 |
1,2049 |
1,2055 |
1,2066 |
|
100 |
1,2065 |
1,2069 |
1,2073 |
1,2077 |
1,2081 |
1,2084 |
1,2087 |
1,2090 |
1,2093 |
1,2096 |
Tabel LA-3 Metode Gumbel – Reduced Variate (YTr) Sebagai Fungsi Periode Ulang
|
Periode Ulang (Tr) Tahun |
Reduced Variate (YTr) |
Periode Ulang (Tr) Tahun |
Reduced Variate (YTr) |
|
2 |
0,3668 |
25 |
3,1993 |
|
5 |
1,5004 |
50 |
3,9028 |
|
10 |
2,2510 |
100 |
4,6012 |
Tabel LA-4 Nilai K Untuk Distribusi Log-Pearson III
|
Koef. G |
Periode Ulang (Tahun) |
|||||||
|
1,0101 |
1,25 |
2 |
5 |
10 |
25 |
50 |
100 |
|
|
Presentase Peluang Terlampaui |
||||||||
|
99 |
80 |
50 |
20 |
10 |
4 |
2 |
1 |
|
|
3,0 |
-0,667 |
-0,636 |
-0,396 |
0,420 |
1,180 |
2,278 |
3,152 |
4,051 |
|
2,8 |
-0,714 |
-0,666 |
-0,384 |
0,460 |
1,210 |
2,275 |
3,114 |
3,973 |
|
2,6 |
-0,769 |
-0,696 |
-0,368 |
0,499 |
1,238 |
2,267 |
3,071 |
2,889 |
|
2,4 |
-0,832 |
-0,725 |
-0,351 |
0,537 |
1,262 |
2,256 |
3,023 |
3,800 |
|
2,2 |
-0,905 |
-0,752 |
-0,330 |
0,574 |
1,284 |
2,240 |
2,970 |
3,705 |
|
2,0 |
-0,990 |
-0,777 |
-0,307 |
0,609 |
1,302 |
2,219 |
2,192 |
3,605 |
|
1,8 |
-1,087 |
-0,799 |
-0,282 |
0,643 |
1,318 |
2,193 |
2,848 |
3,499 |
|
1,6 |
-1,197 |
-0,817 |
-0,254 |
0,675 |
1,329 |
2,163 |
2,780 |
3,388 |
|
1,4 |
-1,318 |
-0,832 |
-0,225 |
0,705 |
1,337 |
2,128 |
2,706 |
3,271 |
|
1,2 |
-1,449 |
-0,844 |
-0,195 |
0,732 |
1,340 |
2,087 |
2,626 |
3,149 |
|
1,0 |
-1,588 |
-0,852 |
-0,164 |
0,758 |
1,340 |
2,043 |
2,542 |
3,022 |
|
0,8 |
-1,733 |
–0,856 |
-0,132 |
0,780 |
1,336 |
1,993 |
2,453 |
2,891 |
|
0,6 |
-1,880 |
-0,857 |
-0,099 |
0,800 |
1,328 |
1,939 |
2,359 |
2,755 |
|
0,4 |
-2,029 |
-0,855 |
-0,066 |
0,816 |
1,317 |
1,880 |
2,261 |
2,615 |
|
0,2 |
-2,178 |
-0,850 |
-0,033 |
0,830 |
1,301 |
1,818 |
2,159 |
2,472 |
|
0,0 |
-2,326 |
-0,842 |
0,000 |
0,842 |
1,282 |
1,751 |
2,051 |
2,326 |
|
-0,2 |
-2,472 |
-0,830 |
0,033 |
0,850 |
1,258 |
1,680 |
1,945 |
2,178 |
|
-0,4 |
-2,615 |
-0,816 |
0,066 |
0,855 |
1,231 |
1,606 |
1,834 |
2,029 |
|
-0,6 |
-2,755 |
-0,800 |
0,099 |
0,857 |
1,200 |
1,528 |
1,720 |
1,880 |
|
-0,8 |
-2,891 |
-0,780 |
0,132 |
0,856 |
1,166 |
1,448 |
1,606 |
1,733 |
|
-1,0 |
-3,022 |
-0,758 |
0,164 |
0,852 |
1,128 |
1,366 |
1,492 |
1,588 |
|
-1,2 |
-2,149 |
-0,732 |
0,195 |
0,844 |
1,086 |
1,282 |
1,379 |
1,449 |
|
-1,4 |
-2,271 |
-0,705 |
0,225 |
0,832 |
1,041 |
1,198 |
1,270 |
1,318 |
|
-1,6 |
-2,388 |
-0,675 |
0,254 |
0,817 |
0,994 |
1,116 |
1,166 |
1,197 |
|
-1,8 |
-3,499 |
-0,643 |
0,282 |
0,799 |
0,945 |
1,035 |
1,069 |
1,087 |
|
-2,0 |
-3,605 |
-0,609 |
0,307 |
0,777 |
0,895 |
0,959 |
0,980 |
0,990 |
|
-2,2 |
-3,705 |
-0,574 |
0,330 |
0,752 |
0,844 |
0,888 |
0,900 |
0,905 |
|
-2,4 |
-3,800 |
-0,537 |
0,351 |
0,725 |
0,795 |
0,823 |
0,830 |
0,832 |
|
-2,6 |
-3,889 |
-0,490 |
0,368 |
0,696 |
0,747 |
0,764 |
0,768 |
0,769 |
|
-2,8 |
-3,973 |
-0,469 |
0,384 |
0,666 |
0,702 |
0,712 |
0,714 |
0,714 |
|
-3,0 |
-7,051 |
-0,420 |
0,396 |
0,636 |
0,660 |
0,666 |
0,666 |
0,667 |
Tabel LA-5 Metode Distribusi Normal – Nilai Variabel Reduksi Gauss
|
No. |
Periode Ulang (T) Tahun |
Peluang |
KT |
|
1. |
1,001 |
0,999 |
-3,05 |
|
2. |
1,250 |
0,800 |
-0,84 |
|
3. |
1,670 |
0,600 |
-0,25 |
|
4. |
2,500 |
0,400 |
0,25 |
|
5. |
2,000 |
0,500 |
0 |
|
6. |
5,000 |
0,200 |
0,84 |
|
7. |
10,000 |
0,100 |
1,28 |
|
8. |
20,000 |
0,050 |
1,64 |
|
9. |
50,000 |
0,020 |
2,05 |
|
10. |
100,000 |
0,010 |
2,33 |
Oke sekian dulu pembahasan mengenai distribusi frekuensi. Postingan berikutnya adalah mengenai contoh penggunaan distribusi frekuensi dan memilih distribusi frekuensi yang cocok dengan sebaran data yang ada dengan menggunakan Uji Chi-Kuadrat.
2 Responses to "Distribusi Frekuensi (Perencanaan Saluran Drainase Bag. III)"
Leave a Reply
Recent Comments
 | mtnugraha on Distribusi Frekuensi (Perencan… |
 | fahlewi on Distribusi Frekuensi (Perencan… |
| mtnugraha on METODE INTENSITAS CURAH H… |
| mtnugraha on METODE INTENSITAS CURAH H… |
| mtnugraha on INTER NEWS [DALAM SEPEKAN… |
October 27, 2009 at 5:09 am
tets
October 28, 2009 at 6:42 am
Nggak jelas banget!