Uji Chi-Kuadrat (Perencanaan Saluran Drainase Bag. III)

Pada postingan sebelumnya telah diberikan macam-macam distribusi frekuensi yang sering digunakan dalam hidrologi. Nah, untuk memilih jenis distribusi frekuensi sampel data yang cocok terhadap fungsi distribusi peluang yang diperkirakan dapat mewakili distribusi frekuensi tersebut, maka diperlukan Uji Chi-Kuadrat terhadap 3 distribusi frekuensi diatas (Suripin, 2004).

Prosedur dan contoh soal Uji Chi-Kuadrat adalah sebagai berikut :

1). Urutkan data pengamatan (dari data terbesar sampai dengan data terkecil atau sebaliknya)

2). Tentukan range nilai peluang yang akan diambil

3). Tentukan nilai K, yaitu Variabel Reduksi Gauss, untuk setiap nilai peluang

4). Masukkan nilai K tersebut dalam persamaan berikut :

1. Gumbel

dimana :

2. Keterangan Gumbel

4. Keterangan 2

Interpretasi hasil uji adalah sebagai berikut :

1). Apabila peluang lebih dari 5%, maka persamaan distribusi yang digunakan dapat diterima

2). Apabila peluang kurang dari 1%, maka persamaan distribusi yang digunakan tidak dapat diterima

3).        Apabila nilai peluang diantara 1% – 5%, maka tidak mungkin diambil keputusan, diperlukan data tambahan

Berikut ini adalah contoh dari Uji Chi-Kuadrat :

  • Urutkan data pengamatan dari nilai tertinggi hingga nilai terendah
  • Tentukan range nilai peluang (P) yang akan diambil.

Dari hasil perhitungan nilai peluang terkecil adalah 0,03 (lihat tabel LA-7) dan nilai peluang terbesar 0,97 (lihat tabel LA-7). Agar dapat membagi data dalam 5 grup maka diambil range nilai peluang sebesar 0,2

  • Dicari nilai K, yaitu nilai Variabel Reduksi Gauss, untuk setiap nilai peluang.

Dalam hal ini yaitu peluang sebesar 0,2, 0,4, 0,6, 0,8. Penentuan nilai K dapat dilihat pada Tabel L-5 (Lihat dalam postingan saya sebelumnya : Distribusi Frekuensi).

  • Nilai K tersebut kemudian dimasukkan ke dalam persamaan 1

Contoh perhitungan untuk P = 0,2 dengan menggunakan Persamaan 1

3. Cth. 1

5. Tabel 1

Tabel LA-7 Perhitungan Uji Kecocokan Dengan Chi-Kuadrat

Ket :

m : Peringkat (1-28)
N : Jumlah data (28 sampel data)
Xi : Rata-rata curah hujan maksimum tahunan (disini saya mengambil sampel 28 tahun rata-rata curah hujan maksimum tahunan pada bulan-bulan basah – lebih lengkap mengenai perhitungan CH. Max tahunan pada bulan-bulan basah dapat anda lihat pada postingan saya sebelumnya)

6. Keterangan 2

Tabel LA-8 Uji Chi-Kuadrat Metode Gumbel dan Metode Distribusi Normal

No.

Nilai Batas Sub-Grup

Jumlah Data (Oi)

Jumlah Nilai Teoritis (Ei)

(Oi-Ei)

(Oi-Ei)2

Ei

1.

< 47,45

3

5,6

-2,6

1,21

2.

47,45 < X < 53,37

7

5,6

1,4

0,35

3.

53,37 < X < 58,39

8

5,6

2,4

1,03

4.

58,39 < X < 64,31

3

5,6

-2,6

1,21

5.

> 64,31

7

5,6

1,4

0,35

Jumlah

11

Chi-Kuadrat

4,14

Tabel LA-9 Uji Chi-Kuadrat Metode Distribusi Log-Pearson III

No.

Nilai Batas Sub-Grup

Jumlah Data (Oi)

Jumlah Nilai Teoritis (Ei)

(Oi-Ei)

(Oi-Ei)2

Ei

1.

< 1,68

6

5,6

0,4

0,03

2.

1,68 < X < 1,73

5

5,6

-0,6

0,06

3.

1,73 < X < 1,77

8

5,6

2,4

1,03

4.

1,77 < X < 1,81

3

5,6

-2,6

1,21

5.

> 1,81

6

5,6

0,4

0,03

Jumlah

11

Chi-Kuadrat

2,36

Syarat sebuah metode distribusi frekuensi dapat diterima jika nilai Chi-Kuadrat hitung lebih kecil dibandingkan dengan nilai Chi-Kuadrat tabel, dengan terlebih dahulu menetapkan nilai derajat kebebasan (dK) dan nilai peluang (dalam perhitungan ini menggunakan peluang 5 %).

Berdasarkan hasil perhitungan Chi-Kuadrat, semua metode dapat diterima karena berpeluang lebih dari 5 %. Akan tetapi peluang dengan menggunakan Metode Distribusi Log-Pearson III lebih besar, ini dapat dilihat pada nilai Chi-Kuadrat hitung Metode Distribusi Log-Pearson III (dengan nilai = 2,36) lebih kecil dibandingkan nilai Chi-Kuadrat hitung Metode Distribusi Normal maupun Metode Gumbel (dengan nilai = 4,14).

Lampiran :

Tabel LA-6 Nilai Kritis Untuk Distribusi Chi-Kuadrat (Uji Satu Sisi)

dk

(alpha) derajat kepercayaan

0,995

0,99

0,975

0,95

0,05

0,025

0,01

0,005

1

0,0000393

0,000157

0,000982

0,00393

3,841

5,024

6,635

7,879

2

0,0100

0,0201

0,0506

0,103

5,991

7,378

9,210

10,597

3

0,0717

0,115

0,216

0,352

7,815

9,348

11,345

12,838

4

0,207

0,297

0,484

0,711

9,488

11,143

13,277

14,860

5

0,412

0,554

0,831

1,145

11,070

12,832

15,086

16,750

About these ads

20 thoughts on “Uji Chi-Kuadrat (Perencanaan Saluran Drainase Bag. III)

  1. mohon maaf sebelumnya, ada yg mau saya tanyakan, untuk prosedur uji chi-square langkah ke-3 kenapa nilai K yang digunakan hanya menggunakan nilai K variabel Gauss, bukankan itu untuk distribusi normal saja, distribusi gumbel dan log pearson III kan nilai K-nya berbeda

  2. pak mau nanya,,,kok tabel lampirannya kepotong yah…sepertinya masih ada bagian dari tabel yang keliatan…

    makasih.

  3. Maaf Pak,
    saya mau nanya..
    Pada tabel LA-7…bagian akhir itu..nilai K dan X di eproleh dari mana yah???

  4. pak, sumber buku dari artikel yang bapak tulis di atas dari mana ya?? agar saya bisa mempelajarinya lebih lanjut. trimakasih..

    • Kalo sumber2 konsep nya saja sih banyak mba, di buku2 statistika banyak, tapi saya belum nemu yang sampai ke contoh soal. Yang saya tulis itu apa yang saya kerjain pas kuliah. Tapi mba bisa baca buku ini :

      Pengarang : Suripin
      Buku : Drainase Perkotaan

      • iya pak, soalnya saya sedang bermasalah dalam menentukan jenis distribusi dari data hujan, dan yang mau saya tanyakan lagi.. kenapa gumbel tidak disertakan pak?? Dan apakah wajib untuk menggunakan uji smirnov kolmogrov (karena susah harus ploting)? atau cukup dengan chi square? trimakasih.

      • Setau saya yang paling bagus (bener gak ya …. kalo ada orang statistik tolong dikoreksi) untuk melakukan pengujian itu kalo gak Chi-Kuadrat atau Smirnov Kolmogrov. Setau saya mba, mba hanya memilih salah satu aja dari dua uji tersebut, bukan dua-duanya.

    • berarti jika dari chi square (kadang menghasilkan nilai chi yang sama antar distribusi) baru di cek dengan smirnov ya? Dan apakah ada cara paling mudah mengeplotkan distribusi di kertas probabilitas? mungkin dengan software apa begitu pak. namun di minitab saya tidak menemukan ploting untuk log pearson 3 maupun gumbel. trimakasih

      • Yups, kalo nilai chinya sama, coba pake yang Smirnov. Kalo soal software saya kurang tau mba, waktu itu pake manual aja :D

  5. okeh2.. semuga saja cukup pake chi saja.. pake smirnov.. malas.. ha.. oya pak kok yang contoh di atas tidak ada yang log normal?? saya liat di buku2 memang jarang yang kasih contoh chi untuk tiap distribusi.

    • Oke2 …. yang log normal kelupaan kayaknya, hehehe …… jangan panggil pak, mba (terasa tua banget, hehehe …. :D, masih 20-an loh, :D).

  6. oke2.. iya to pak , ternyata masih muda kalau begitu om saja haha..atau mas.. itu foto anak2nya ya..? (makanya saya kira sudah bapak2) tapi dah lulus yak?? dulu dari univ mana ? kerja dimana sekarang??

    • Hehehe …… panggil aja abah, wkwkwkw …… saya udah lulus dari MIT (MBandung Institute of Technology). Sekarang jadi bos di PT. Angin Ribut Sekali, nah yang foto anak2 itu, itu 2 pegawai saya, sengaja nyari pegawai anak kecil biar bayarnya cukup pake permen ……… hehehehe ………. :D

      • maaf saya muncul kembali.. hahaha.. masak mempekerjakan anak2 sendiri he..
        begini bah, saya mau tanya lagi, knapa yang normal n gumbel punya batas kelas yang sama ya? bukankah gumbel memiliki rumus tersendiri untuk mencari Xtnya? lalu yang log person, kenapa K yang digunakan berasal distribusi normal? bukankah ada tabel tersendiri untuk K log pearson?? maf saya bingung sekali kemaren diskusi dengan bu dozen masih lum ktemu jawabanya.. semoga sedang online.. trimakasih sebelunya.. (ngomong2 apa itu PT angin ribut??)

      • Waduh pertanyaan yang sulit, hehehe ….. tapi gini, saya posting itu udah lama banget, hampir 2 tahun yang lalu, pas jaman masih kuliah, jadi udah agak lupa. Tapi seingat saya, langkah-langkah tersebut saya dapatkan dari berbagai referensi yang ada, tapi coba ntar saya cek lagi, dan ada baiknya coba mba cek dengan buku yang lain bagaimana pengerjaan uji chi-kuadrat (oh iya, PT. Angin Ribut bergerak di bidang memancing keributan, hehehe ….. :D)

  7. iya pak.. jadi saya coba menggunakan rumus untuk masing2 distribusi dalam menentukan batas kelas sama dengan interrval peluang di atas. Dan masing2 menghasilkan batas kelas yang berbeda. Tapi terjadi kesulitan ketika menentukan batas log pearson 3. karena nilai k dalam tabel hanya terbatas untuk peluang 0.2,0.5,0.8 saja padahal masih perlu 0.4 dan 0.6. Saya coba menurunkan dari rumus aslinya tapi begitu susah. Sekarang saya masih mencari tabel yang lengkap. apakah abah ada masukan? terima kasih sebelumnya..

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s